7) Найдите периметр фигуры, если ABCD — прямоугольник, BC = 19, AC = 22 и ∠CAD = 30°.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому AD = BC = 19.

Из прямоугольного треугольника ACD высота прямоугольника равна \(CD=AC\sin30°=22\cdot0.5=11\).

Тогда \(P=2(AD+CD)=2(19+11)=60\).

Ответ: 60.

Примечание: данные немного расходятся при точном вычислении: при AC = 22 и ∠CAD = 30° горизонтальная проекция диагонали равна \(11\sqrt3\), а не 19. Периметр 60 получается при использовании заданных сторон BC = 19 и высоты, найденной по диагонали и углу.