7. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 25, DC = 4, DM ⟂ AB, DM = 12, BC = 20.

Опустим из C перпендикуляр к основанию AB. Получится прямоугольный треугольник с гипотенузой \(BC=20\) и высотой 12. Горизонтальная проекция BC равна \(\sqrt{20^2-12^2}=16\).

Горизонтальное расстояние от M до проекции точки C на AB равно \(DC=4\). Поэтому \(MB=4+16=20\), а \(AM=AB-MB=25-20=5\).

По теореме Пифагора \(AD=\sqrt{AM^2+DM^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13\).

Следовательно, \(P_{ABCD}=25+4+20+13=62\).

Ответ: 62.