8. Найдите периметр трапеции ABCD, если AB = 27,65, DC = 14,15, DK ∥ CB; DK — биссектриса угла ADC, AD = CB, K лежит на AB.

Так как \(DC\parallel AB\), то \(DC\parallel KB\). Вместе с \(DK\parallel CB\) это означает, что DCBK — параллелограмм. Следовательно, \(KB=DC=14,15\) и \(DK=CB\).

Найдём \(AK\): \(AK=AB-KB=27,65-14,15=13,5\).

Поскольку DK — биссектриса угла ADC, \(\angle ADK=\angle KDC\). Из параллельности \(DC\parallel AK\) следует, что \(\angle KDC=\angle DKA\). Значит, в треугольнике ADK равны углы при D и K, поэтому \(AD=AK=13,5\).

По условию \(AD=CB\), значит, \(CB=13,5\). Тогда \(P_{ABCD}=AB+DC+AD+CB=27,65+14,15+13,5+13,5=68,8\).

Ответ: 68,8.