7. Найдите $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{9}$, $b=3\frac{7}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 7. Найдите $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\frac{4}{9}$, $b=3\frac{7}{9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $25a^2+10ab+b^2=(5a+b)^2$. Поэтому $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}=|5a+b|$.

Подставим значения: $5a+b=5\cdot\frac{4}{9}+3\frac{7}{9}=\frac{20}{9}+\frac{34}{9}=\frac{54}{9}=6$. Следовательно, $|5a+b|=|6|=6$.

Ответ: 6.

7. Найдите \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=\frac{4}{9}\), \(b=3\frac{7}{9}\).