7. Найдите точку пересечения графиков функций y = −2x и y = 2x – 4. Постройте эти графики.

Привет! Давай найдем точку пересечения и построим графики.

Что нам дано?

• Два уравнения прямых:
• 1) \( y = -2x \)
• 2) \( y = 2x - 4 \)

Что нужно найти?

• Координаты точки, где эти прямые пересекаются.
• Построить графики обеих функций.

Находим точку пересечения:

Чтобы найти точку пересечения, мы можем приравнять правые части уравнений, так как в точке пересечения значения y равны:

1. Приравниваем уравнения:
• \( -2x = 2x - 4 \)
2. Решаем уравнение относительно x:
• \( -2x - 2x = -4 \)
• \( -4x = -4 \)
• \( x = \frac{-4}{-4} \)
• \( x = 1 \)
3. Находим значение y, подставив x=1 в любое из уравнений. Возьмем первое:
• \( y = -2x \)
• \( y = -2 \cdot(1) \)
• \( y = -2 \)

Итак, точка пересечения имеет координаты \( (1, -2) \).

Построение графиков:

График 1: y = -2x

• Это прямая, проходящая через начало координат (0, 0).
• Найдем еще одну точку: если \( x = 2 \), то \( y = -2 \cdot(2) = -4 \). Точка \( (2, -4) \).
• Отметим точки \( (0, 0) \) и \( (2, -4) \) и проведем через них прямую.

График 2: y = 2x - 4

• Это прямая. Найдем точки пересечения с осями:
• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) - 4 = -4 \). Точка \( (0, -4) \).
• Если \( y = 0 \), то \( 0 = 2x - 4 \), \( 2x = 4 \), \( x = 2 \). Точка \( (2, 0) \).
• Отметим точки \( (0, -4) \) и \( (2, 0) \) и проведем через них прямую.

Обе прямые должны пересечься в найденной нами точке \( (1, -2) \).

Ответ: Точка пересечения графиков функций \( y = -2x \) и \( y = 2x - 4 \) имеет координаты \( (1, -2) \).