7. Найдите углы трапеции ABCD. AB = BC, AC ⟂ CD, ∠D = 50°.

В треугольнике ACD угол C равен 90°, а угол D равен 50°. Поэтому ∠CAD = 180° − 90° − 50° = 40°.

Так как AD ∥ BC, накрест лежащие углы ∠BCA и ∠CAD равны: ∠BCA = 40°. В треугольнике ABC равные стороны AB и BC, поэтому углы, лежащие напротив них, равны: ∠BAC = ∠BCA = 40°. Тогда ∠B = 180° − 40° − 40° = 100°.

Угол трапеции A состоит из углов BAC и CAD: ∠A = 40° + 40° = 80°. Соседние углы C и D в трапеции дополнительны, поэтому ∠C = 130°.

Ответ: ∠A = 80°, ∠B = 100°, ∠C = 130°, ∠D = 50°.