8. Найдите углы трапеции SRKM. ∠S = 90°, MR = RK, ∠MRK = 50°.

В равнобедренном треугольнике MRK равные стороны MR и RK образуют угол 50°. Поэтому углы при основании MK равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) ÷ 2 = 65°. Следовательно, угол трапеции K равен 65°.

Так как основания SR и MK параллельны, углы M и K при боковой стороне SM в сумме равны 180°: ∠M = 115°. Углы R и K при боковой стороне RK также дополнительны: ∠R = 115°.

Однако на рисунке у S отмечен прямой угол. Для трапеции с параллельными основаниями из ∠S = 90° следует ∠M = 90°, а не 115°. Значит, видимые отметки условий противоречат друг другу: одновременно ∠S = 90°, MR = RK и ∠MRK = 50° при указанной конфигурации трапеции быть не могут.

Если использовать отметку прямого угла и равенство оснований/боковых сторон не учитывать, из угла S следует ∠M = 90°, а из угла треугольника при R и параллельности оснований — ∠R = 90°. Но отметки MR = RK и 50° тогда этому чертежу не соответствуют.

Ответ: данные на рисунке противоречивы; проверьте отметку равных сторон или угол 50°.