7. Найдите все целые значения m, при которых график функции y = 4x² + mx + 1 расположен выше оси x.

Ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при x² равен 4. Чтобы график целиком располагался выше оси x, уравнение 4x² + mx + 1 = 0 не должно иметь действительных корней. Поэтому дискриминант должен быть отрицательным:

D = m² − 16 < 0, откуда −4 < m < 4.

Целые значения m в этих границах: −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3.

Ответ: m ∈ {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}.