7. Найдите значение х, при которых значение производной функции f(x) равно 0, если f(x) =2x³ +3x² - 12x - 3.

Решение:

Чтобы найти значения \( x \), при которых производная функции \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 3 \) равна нулю, сначала найдём саму производную.

1. Найдем производную функции \( f'(x) \):
\( f'(x) = (2x^3)' + (3x^2)' - (12x)' - (3)' \) \( f'(x) = 6x^2 + 6x - 12 \).
2. Приравняем производную к нулю: \( 6x^2 + 6x - 12 = 0 \).
3. Разделим всё уравнение на 6: \( x^2 + x - 2 = 0 \).
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \).
5. Найдём значения \( x \):
\( x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \) \( x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \).

Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -2 \).