11. Решите уравнение: 3^(2x) - 2 * 3^(2x-1) - 2 * 3^(2x-2) = 1.

Решение:

Представим степени с одинаковым основанием через \( 3^{2x} \).

• \( 3^{2x-1} = 3^{2x} · 3^{-1} = \frac{3^{2x}}{3} \)
• \( 3^{2x-2} = 3^{2x} · 3^{-2} = \frac{3^{2x}}{3^2} = \frac{3^{2x}}{9} \)

Подставим это в уравнение:

\[ 3^{2x} - 2 · \frac{3^{2x}}{3} - 2 · \frac{3^{2x}}{9} = 1 \]

Вынесем \( 3^{2x} \) за скобки:

\[ 3^{2x} \left( 1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{9} \right) = 1 \]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю 9:

\[ 3^{2x} \left( \frac{9}{9} - \frac{6}{9} - \frac{2}{9} \right) = 1 \]\[ 3^{2x} \left( \frac{9 - 6 - 2}{9} \right) = 1 \]\[ 3^{2x} \left( \frac{1}{9} \right) = 1 \]

Умножим обе части на 9:

\[ 3^{2x} = 9 \]

Так как \( 9 = 3^2 \), то:

\[ 3^{2x} = 3^2 \]

Приравниваем показатели степеней:

\[ 2x = 2 \]\[ x = 1 \]

Ответ: \( x = 1 \).