7) Найдите значение выражения (16a² - 1/25b²) : (4a - 1/5b) при a = 3/4 и b = -1/20

Решение:

Выражение представляет собой разность квадратов в числителе:

• \[ 16a^2 - \frac{1}{25}b^2 = (4a)^2 - \left(\frac{1}{5}b\right)^2 \]
• Используем формулу разности квадратов: \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \)
• \[ (4a)^2 - \left(\frac{1}{5}b\right)^2 = \left(4a - \frac{1}{5}b\right)\left(4a + \frac{1}{5}b\right) \]
• Теперь подставим это в исходное выражение:
• \[ \frac{\left(4a - \frac{1}{5}b\right)\left(4a + \frac{1}{5}b\right)}{4a - \frac{1}{5}b} \]
• Сократим дробь, исключив множитель \( 4a - \frac{1}{5}b \) :
• \[ 4a + \frac{1}{5}b \]
• Теперь подставим значения \( a = \frac{3}{4} \) и \( b = -\frac{1}{20} \):
• \[ 4 \times \frac{3}{4} + \frac{1}{5} \times \left(-\frac{1}{20}\right) \]
• \[ 3 + \left(-\frac{1}{100}\right) \]
• \[ 3 - \frac{1}{100} = 2 \frac{99}{100} = 2.99 \]

Ответ: 2.99