7. Найдите значение выражения: \(4\sqrt{3}-8\sqrt{3}\cdot\sin^2\dfrac{\pi}{12}\).

Вынесем общий множитель:

\[4\sqrt{3}-8\sqrt{3}\sin^2\frac{\pi}{12}=4\sqrt{3}\left(1-2\sin^2\frac{\pi}{12}\right).\]

По формуле \(1-2\sin^2\alpha=\cos 2\alpha\):

\[4\sqrt{3}\cos\frac{\pi}{6}=4\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6.\]

Ответ: \(6\).