8. Найдите значение выражения: \(30\sqrt{6}\cdot\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{6}\cdot\cos\dfrac{\pi}{4}\).

Используем значения тригонометрических функций: \(\operatorname{tg}\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{3}\), \(\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}\).

\[30\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=30\cdot\frac{\sqrt{18}}{6}=30\cdot\frac{3\sqrt{2}}{6}=15.\]

Ответ: \(15\).