№7. Найдите значение выражения: 70:4 2 17 + 2,15 - 1 5 6

Решение:

Вычислим значение выражения по шагам:

1. Первое действие: деление 70 на 4
   2
   17
   
• Представим смешанное число \( 4\frac{2}{17} \) в виде неправильной дроби: \( 4 \cdot 17 + 2 = 68 + 2 = 70 \). Значит, \( 4\frac{2}{17} = \frac{70}{17} \).
• Теперь делим 70 на \( \frac{70}{17} \): \( 70 : \frac{70}{17} = 70 \cdot \frac{17}{70} = 17 \).
2. Второе действие: вычитание 1
   5
   6
   
• Представим смешанное число \( 1\frac{5}{6} \) в виде неправильной дроби: \( 1 \cdot 6 + 5 = 6 + 5 = 11 \). Значит, \( 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \).
3. Третье действие: сложение и вычитание
• Теперь у нас есть: \( 17 + 2,15 - \frac{11}{6} \).
• Сначала переведем десятичную дробь 2,15 в обыкновенную: \( 2,15 = 2 \frac{15}{100} = 2 \frac{3}{20} \).
• Выражение стало: \( 17 + 2 \frac{3}{20} - \frac{11}{6} \).
• Приведем смешанные числа к общему знаменателю. Общий знаменатель для 20 и 6 равен 60.
• \( 2 \frac{3}{20} = 2 \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = 2 \frac{9}{60} \)
• \( \frac{11}{6} = \frac{11 \cdot 10}{6 \cdot 10} = \frac{110}{60} \)
• \( 17 + 2 \frac{9}{60} - \frac{110}{60} = 19 \frac{9}{60} - \frac{110}{60} \)
• Чтобы вычесть, займем единицу у 19: \( 18 + \frac{60}{60} + \frac{9}{60} - \frac{110}{60} = 18 + \frac{69}{60} - \frac{110}{60} \)
• \( 18 + \frac{69 - 110}{60} = 18 + \frac{-41}{60} = 18 - \frac{41}{60} \)
• \( 17 + \frac{60}{60} - \frac{41}{60} = 17 + \frac{19}{60} \)

Ответ: \( 17\frac{19}{60} \)