7. Найдите значение выражения (9a² - 1/16b²) : (3a - 1/4b) при a = 2/3 и b = -1/12.

Краткая запись:

• Найти значение выражения: \( \left( 9a^{2} - \frac{1}{16b^{2}} \right) : \left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \)
• Дано: \( a = \frac{2}{3} \), \( b = -\frac{1}{12} \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскладываем на множители выражение в первой скобке. Заметим, что \( 9a^{2} = (3a)^{2} \) и \( \frac{1}{16b^{2}} = \left( \frac{1}{4b} \right)^{2} \).
   \( 9a^{2} - \frac{1}{16b^{2}} = \left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right) \)
2. Шаг 2: Подставляем разложенное выражение в исходное.
   \( \frac{\left( 3a - \frac{1}{4b} \right) \left( 3a + \frac{1}{4b} \right)}{3a - \frac{1}{4b}} \)
3. Шаг 3: Сокращаем одинаковые множители.
   \( 3a + \frac{1}{4b} \)
4. Шаг 4: Подставляем значения \( a = \frac{2}{3} \) и \( b = -\frac{1}{12} \).
   \( 3 \cdot \frac{2}{3} + \frac{1}{4 \cdot \left( -\frac{1}{12} \right)} = 2 + \frac{1}{-\frac{4}{12}} = 2 + \frac{1}{-\frac{1}{3}} = 2 + (-3) = -1 \)

Ответ: -1