9. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 6, cos A = 3√13 / 13. Найдите длину стороны BC.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \)
• AC = 6
• \( \cos A = \frac{3\sqrt{13}}{13} \)
• Найти: BC

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину гипотенузы AB, используя определение косинуса.
   \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
2. Шаг 2: Подставим известные значения и решим относительно AB.
   \( \frac{3\sqrt{13}}{13} = \frac{6}{AB} \)
   \( AB = \frac{6 \cdot 13}{3\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13}{\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{13}} = 2\sqrt{13} \)
3. Шаг 3: Найдем длину катета BC, используя теорему Пифагора: \( AC^{2} + BC^{2} = AB^{2} \).
   \( 6^{2} + BC^{2} = (2\sqrt{13})^{2} \)
   \( 36 + BC^{2} = 4 \cdot 13 \)
   \( 36 + BC^{2} = 52 \)
   \( BC^{2} = 52 - 36 \)
   \( BC^{2} = 16 \)
4. Шаг 4: Найдем BC.
   \( BC = \sqrt{16} = 4 \)

Ответ: 4