7 Найдите значение выражения $$b^{-12}  (5b^7)^2$$ при $$b=-0,8$$.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо упростить алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставить заданное значение переменной $$b$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение $$(5b^7)^2$$. При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень: $$(5b^7)^2 = 5^2  (b^7)^2$$.
2. Шаг 2: При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются: $$(b^7)^2 = b^{7  2} = b^{14}$$.
3. Шаг 3: Вычисляем $$5^2 = 25$$. Таким образом, $$(5b^7)^2 = 25b^{14}$$.
4. Шаг 4: Теперь подставим это обратно в исходное выражение: $$b^{-12}  25b^{14}$$.
5. Шаг 5: При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются: $$b^{-12}  b^{14} = b^{-12+14} = b^2$$.
6. Шаг 6: Итоговое упрощенное выражение: $$25b^2$$.
7. Шаг 7: Подставим значение $$b = -0,8$$: $$25  (-0,8)^2$$.
8. Шаг 8: Вычисляем $$(-0,8)^2$$: $$(-0,8)  (-0,8) = 0,64$$.
9. Шаг 9: Вычисляем окончательный результат: $$25  0,64$$.
10. Шаг 10: $$25  0,64 = 16$$.

Ответ: 16