9 Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна $$\frac{5\sqrt{3}}{3}$$.

Краткое пояснение:

Для нахождения высоты равностороннего треугольника можно использовать формулу $$h = rac{aƒ2}{2}$$, где $$a$$ — длина стороны треугольника, или использовать теорему Пифагора, проведя высоту, которая делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим, что такое равносторонний треугольник. Это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны 60°.
2. Шаг 2: Сторона треугольника $$a = rac{5ƒ2}{3}$$.
3. Шаг 3: Высота равностороннего треугольника, опущенная из вершины на противоположную сторону, делит эту сторону пополам и является биссектрисой и медианой.
4. Шаг 4: Рассмотрим один из двух образовавшихся прямоугольных треугольников. Гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника ($$a$$), один катет равен половине стороны ($$a/2$$), а второй катет — это высота ($$h$$).
5. Шаг 5: По теореме Пифагора: $$a^2 = (a/2)^2 + h^2$$.
6. Шаг 6: Выразим $$h^2$$: $$h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - rac{a^2}{4} = rac{4a^2 - a^2}{4} = rac{3a^2}{4}$$.
7. Шаг 7: Найдем $$h$$: $$h = ƒrac{3a^2}{4} = rac{aƒ3}{2}$$.
8. Шаг 8: Подставим значение $$a = rac{5ƒ2}{3}$$ в формулу для высоты: $$h = rac{rac{5ƒ2}{3} ƒ2}{2}$$.
9. Шаг 9: Вычислим: $$h = rac{5ƒ2 ƒ2}{3  2} = rac{5 ƒ2 ƒ2}{6}$$.
10. Шаг 10: $$h = rac{5 ƒ2 ƒ3}{6} = rac{5 ƒ3}{3}$$.

Ответ: $$rac{5ƒ3}{3}$$