7. Найдите значение выражения \(\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\) при \(x = -7\).

Краткая запись:

• Выражение: \(\frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6}\)
• Значение \(x\): -7
• Найти: Значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} \cdot \frac{2x+6}{4x+20} \)
2. Шаг 2: Раскладываем числители и знаменатели на множители:
   Числитель первой дроби: \(x^2+10x+25 = (x+5)^2\) (формула квадрата суммы).
   Знаменатель первой дроби: \(x^2-9 = (x-3)(x+3)\) (формула разности квадратов).
   Числитель второй дроби: \(2x+6 = 2(x+3)\).
   Знаменатель второй дроби: \(4x+20 = 4(x+5)\).
3. Шаг 3: Подставляем разложенные множители в выражение:
   \( \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} \)
4. Шаг 4: Сокращаем общие множители:
   \( \frac{(x+5)^{\cancel{2}}}{ (x-3)\cancel{(x+3)}} \cdot \frac{2\cancel{(x+3)}}{4\cancel{(x+5)}} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)} \)
5. Шаг 5: Подставляем \(x = -7\) в упрощенное выражение:
   \( \frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} \)

Ответ: 0.1