9. В трапеции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Трапеция ABCD, AB = CD (равнобедренная).
• \(\angle BDA = 49^{\circ}\)
• \(\angle BDC = 13^{\circ}\)
• Найти: \(\angle ABD\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что трапеция ABCD является равнобедренной, так как \(AB = CD\).
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции диагонали равны: \(AC = BD\).
3. Шаг 3: Находим весь угол \(\angle BDA\) и \(\angle BDC\). Мы знаем, что \(\angle BDA = 49^{\circ}\) и \(\angle BDC = 13^{\circ}\).
4. Шаг 4: Угол \(\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 49^{\circ} + 13^{\circ} = 62^{\circ}\).
5. Шаг 5: В равнобедренной трапеции углы при основании равны. Значит, \(\angle DAB = \angle ADC = 62^{\circ}\).
6. Шаг 6: Теперь рассмотрим треугольник \(ABD\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Мы знаем \(\angle DAB = 62^{\circ}\) и \(\angle BDA = 49^{\circ}\).
7. Шаг 7: Находим \(\angle ABD\):
   \(\angle ABD = 180^{\circ} - \angle DAB - \angle BDA \)
   \(\angle ABD = 180^{\circ} - 62^{\circ} - 49^{\circ} \)
   \(\angle ABD = 180^{\circ} - 111^{\circ} = 69^{\circ}\)

Ответ: 69