7. Найдите значение выражения \(\frac{xy+y^2}{8x}\cdot\frac{4x}{x+y}\) при \(x=\sqrt3,\ y=-5,2\).

Разложим числитель на множители: \(xy+y^2=y(x+y)\).

Тогда \(\frac{xy+y^2}{8x}\cdot\frac{4x}{x+y}=\frac{y(x+y)}{8x}\cdot\frac{4x}{x+y}=\frac{y}{2}\). Сокращение допустимо: при заданных значениях \(x\ne0\) и \(x+y\ne0\).

Подставим \(y=-5,2\): \(\frac{-5,2}{2}=-2,6\).

Ответ: −2,6.