9. Расстояние между пристанями A и B равно 63 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 20 км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: 4 км/ч. Время его движения до момента возвращения лодки: \(20:4=5\) ч. Лодка вышла на час позже, поэтому была в пути \(5-1=4\) ч.

Пусть \(v\) — скорость лодки в неподвижной воде, км/ч. Тогда её скорость по течению равна \(v+4\), а против течения — \(v-4\). Составим уравнение по времени движения туда и обратно:

\(\frac{63}{v+4}+\frac{63}{v-4}=4\), где \(v>4\).

Умножим на \((v+4)(v-4)\): \(126v=4(v^2-16)\), откуда \(2v^2-63v-32=0\).

Дискриминант: \(D=63^2+4\cdot2\cdot32=4225=65^2\). Тогда \(v=\frac{63\pm65}{4}\), то есть \(v=32\) или \(v=-0,5\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 32 км/ч.