7. Найдите значение выражения \( \left(25a^2 - \frac{1}{16b^2}\right) : \left(5a - \frac{1}{4b}\right) \) при \( a = \frac{2}{5} \) и \( b = \frac{1}{16} \). Ответ:

Краткое пояснение:

Данное выражение представляет собой разность квадратов, которая может быть разложена на множители по формуле \( x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \). В данном случае \( x = 5a \) и \( y = \frac{1}{4b} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим выражение \( 25a^2 - \frac{1}{16b^2} \) как разность квадратов. Здесь \( (5a)^2 = 25a^2 \) и \( (\frac{1}{4b})^2 = \frac{1}{16b^2} \).
   Таким образом, \( 25a^2 - \frac{1}{16b^2} = \left(5a - \frac{1}{4b}\right) \left(5a + \frac{1}{4b}\right) \).
2. Шаг 2: Подставим разложенное выражение в исходное:
   \( \frac{\left(5a - \frac{1}{4b}\right) \left(5a + \frac{1}{4b}\right)}{5a - \frac{1}{4b}} \).
3. Шаг 3: Сократим одинаковые множители \( \left(5a - \frac{1}{4b}\right) \) в числителе и знаменателе. Остается \( 5a + \frac{1}{4b} \).
4. Шаг 4: Подставим данные значения \( a = \frac{2}{5} \) и \( b = \frac{1}{16} \) в оставшееся выражение.
   \( 4b = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} \).
   \( \frac{1}{4b} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \).
   \( 5a = 5 \cdot \frac{2}{5} = 2 \).
5. Шаг 5: Вычислим значение: \( 5a + \frac{1}{4b} = 2 + 4 = 6 \).

Ответ: 6