7. Найдите значение выражения $$\left(36a^2 - \frac{1}{9b^2}\right) : \left(6a - \frac{1}{3b}\right)$$ при $$a=\frac{5}{6}$$ и $$b=-\frac{1}{12}$$.

Краткое пояснение:

Для решения задачи применим формулу разности квадратов $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$, чтобы упростить выражение, а затем подставим заданные значения $$a$$ и $$b$$.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскладываем числитель на множители, используя формулу разности квадратов. Заметим, что $$36a^2 = (6a)^2$$ и $$\frac{1}{9b^2} = \left(\frac{1}{3b}\right)^2$$.
   Тогда $$36a^2 - \frac{1}{9b^2} = \left(6a - \frac{1}{3b}\right)\left(6a + \frac{1}{3b}\right)$$.
2. Шаг 2: Подставляем разложенное выражение в исходное:
   $$ \frac{\left(6a - \frac{1}{3b}\right)\left(6a + \frac{1}{3b}\right)}{6a - \frac{1}{3b}} $$
3. Шаг 3: Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:
   $$ 6a + \frac{1}{3b} $$
4. Шаг 4: Подставляем заданные значения $$a=\frac{5}{6}$$ и $$b=-\frac{1}{12}$$:
   $$ 6 \cdot \frac{5}{6} + \frac{1}{3 \cdot \left(-\frac{1}{12}\right)} $$
5. Шаг 5: Вычисляем:
   $$ 5 + \frac{1}{-\frac{3}{12}} = 5 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = 5 + (-4) = 1 $$

Ответ: 1