7. Найдите значение выражения при а = 3 и b = √3.

Решение:

Подставим значения a = 3 и b = √3 в выражение:

\[ \frac{a^{14} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}} = \frac{3^{14} \cdot ((\sqrt{3})^4)^3}{(3 \cdot \sqrt{3})^{12}} \]

Сначала упростим степени:

(\( \sqrt{3} \)^4)^3 = ((\( \sqrt{3} \)^2)^2)^3 = (3^2)^3 = 9^3 = 729

(\( 3 \cdot \sqrt{3} \))^{12} = 3^{12} \cdot (\sqrt{3})^{12} = 3^{12} \cdot (3^{1/2})^{12} = 3^{12} \cdot 3^6 = 3^{18}

Теперь подставим обратно:

\[ \frac{3^{14} \cdot (\sqrt{3})^{12}}{(3 \cdot \sqrt{3})^{12}} = \frac{3^{14} \cdot 3^6}{3^{18}} = \frac{3^{20}}{3^{18}} = 3^{20-18} = 3^2 = 9 \]

Ответ: 9