7. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{36a^{21}}{a^{15}}}\) при \( a = 2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем.

1. Упростим дробь под корнем, используя свойства степеней: \( \frac{a^{21}}{a^{15}} = a^{21-15} = a^6 \).
2. Выражение под корнем станет: \( 36a^6 \).
3. Теперь найдём корень: \( \sqrt{36a^6} = \sqrt{36} \times \sqrt{a^6} = 6 \times a^{6/2} = 6a^3 \).
4. Подставим значение \( a = 2 \) в упрощённое выражение: \( 6 \times 2^3 = 6 \times 8 = 48 \).

Ответ: 48.