9. Найдите корни уравнения 25x² – 1 = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Это неполное квадратное уравнение. Можно решить его двумя способами.

Способ 1: Через перенос и извлечение корня.

1. Перенесём -1 в правую часть: \( 25x^2 = 1 \).
2. Разделим обе части на 25: \( x^2 = \frac{1}{25} \).
3. Извлечём квадратный корень из обеих частей, помня о двух возможных значениях (положительном и отрицательном): \( x = \pm\sqrt{\frac{1}{25}} \) \( x = \pm\frac{1}{5} \).
4. Запишем корни: \( x_1 = -\frac{1}{5} \) и \( x_2 = \frac{1}{5} \).

Способ 2: Через разность квадратов.

1. Представим уравнение как разность квадратов: \( (5x)^2 - 1^2 = 0 \).
2. Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \): \( (5x - 1)(5x + 1) = 0 \).
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
• \( 5x - 1 = 0 \) \( 5x = 1 \) \( x = \frac{1}{5} \).
• \( 5x + 1 = 0 \) \( 5x = -1 \) \( x = -\frac{1}{5} \).

Корни уравнения: \( -\frac{1}{5} \) и \( \frac{1}{5} \).

Запишем их в виде десятичных дробей: \( -0,2 \) и \( 0,2 \).

По условию, нужно записать корни без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: -0,20,2.