7. Найти: CH, BC, AC. В прямоугольном треугольнике ABC высота CH проведена к гипотенузе BA, BH = 24, HA = 54.

Так как CH — высота к гипотенузе, используем свойства прямоугольного треугольника:

1. \(CH^2=BH\cdot HA\):
   \(CH^2=24\cdot54=1296\), поэтому \(CH=36\).
2. \(BC^2=BH\cdot BA\), где \(BA=BH+HA=24+54=78\):
   \(BC^2=24\cdot78=1872=144\cdot13\), поэтому \(BC=12\sqrt{13}\).
3. \(AC^2=HA\cdot BA\):
   \(AC^2=54\cdot78=4212=324\cdot13\), поэтому \(AC=18\sqrt{13}\).

Ответ: \(CH=36\), \(BC=12\sqrt{13}\), \(AC=18\sqrt{13}\).