9. Дано: ABCD — трапеция, AB + CD = 15. На рисунке BC = 4, AC = 6, ∠ABC = ∠ACD, ∠BCA = ∠CAD. Найти: AD, AB, CD.

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(CDA\).

1. По условию \(\angle ABC=\angle ACD\), а \(\angle BCA=\angle CAD\).
2. Следовательно, \(\triangle ABC\sim\triangle CDA\) по двум углам.
3. Сторона \(AC\) соответствует стороне \(CA\), поэтому коэффициент подобия равен 1. Треугольники равны.
4. Отсюда \(AD=BC=4\), а \(AB=CD\).
5. Так как \(AB+CD=15\), получаем:
   \(2AB=15\), поэтому \(AB=CD=7.5\).

Ответ: \(AD=4\), \(AB=7.5\), \(CD=7.5\).