7. Найти множество первообразных для функции f(x) = -6x + 3x².

Решение:

Чтобы найти множество первообразных для функции \( f(x) = -6x + 3x^2 \), нужно проинтегрировать эту функцию.

Первообразная \( F(x) \) находится по формуле:

\[ F(x) = \int f(x) dx \]\[ F(x) = \int (-6x + 3x^2) dx \]

Используем свойства линейности интеграла и правила интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \) (где \( n
e -1 \)):

\[ F(x) = -6 \int x dx + 3 \int x^2 dx \]\[ F(x) = -6 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} + 3 \cdot \frac{x^{2+1}}{2+1} + C \]\[ F(x) = -6 \cdot \frac{x^2}{2} + 3 \cdot \frac{x^3}{3} + C \]

Упростим выражение:

\[ F(x) = -3x^2 + x^3 + C \]

где \( C \) — произвольная постоянная.

Ответ: \( F(x) = x^3 - 3x^2 + C \).