7) Найти область определения функции: а) \(y=\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[4]{x-5}\); б) \(y=\sqrt[4]{5-x}+\sqrt{x+3}\).

а) Кубический корень определён при любых действительных значениях подкоренного выражения. Для четвёртого корня необходимо \(x-5\geq0\), то есть \(x\geq5\). Следовательно, область определения: \([5;+\infty)\).

б) Требуется, чтобы оба подкоренных выражения были неотрицательны: \(5-x\geq0\) и \(x+3\geq0\). Значит, \(x\leq5\) и \(x\geq-3\); пересечение условий — \([-3;5]\).

Ответ: а) \([5;+\infty)\); б) \([-3;5]\).