8) Найти область определения функции: а) \(y=\sqrt{\frac{2x-5}{3x-1}}\); б) \(y=\sqrt{\frac{3x-1}{x-5}}\).

а) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — отличным от нуля: \(\frac{2x-5}{3x-1}\geq0\), \(x\ne\frac13\). Критические точки: \(\frac13\) и \(\frac52\). По знакам на промежутках дробь неотрицательна при \(x<\frac13\) и при \(x\geq\frac52\). Точку \(\frac13\) исключаем, а \(\frac52\) включаем.

б) Решаем неравенство \(\frac{3x-1}{x-5}\geq0\), учитывая \(x\ne5\). Критические точки: \(\frac13\) и \(5\). Дробь неотрицательна при \(x\leq\frac13\) и при \(x>5\). Точку \(\frac13\) включаем, точку \(5\) исключаем.

Ответ: а) \(( -\infty;\frac13)\cup[\frac52;+\infty)\); б) \(( -\infty;\frac13]\cup(5;+\infty)\).