7. Найти периметр параллелограмма: а) ABCD, AD = 20, DH ⟂ BC, DH = 8, ∠HDC = 60°; б) ABCD, H лежит на CD, CH = HD, CH = 3, а BH — биссектриса угла ABC.

а) Так как \(BC\parallel AD\) и \(DH\perp BC\), треугольник DHC прямоугольный при H. При \(\angle HDC=60^\circ\) имеем \(DC=\frac{DH}{\cos60^\circ}=16\). В параллелограмме \(AB=DC=16\), а \(AD=20\). Поэтому \(P=2(16+20)=72\).

б) Из \(CH=HD=3\) следует \(CD=6\), значит \(AB=6\). Поскольку BH — биссектриса угла ABC, а \(HC\parallel AB\), углы ABH и BHC равны. Следовательно, треугольник BHC равнобедренный и \(BC=CH=3\). Тогда \(AD=3\), и \(P=2(6+3)=18\).

Ответ: а) 72; б) 18.