7. Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если q = −1/2, b₄ = 1/8.

Для геометрической прогрессии b₄ = b₁q³, поэтому b₁ = b₄/q³.

b₁ = (1/8)/(−1/2)³ = (1/8)/(−1/8) = −1.

Так как |q| = 1/2 < 1, сумма бесконечной геометрической прогрессии существует:

S = b₁/(1 − q) = −1/(1 + 1/2) = −2/3.

Ответ: −2/3.