7. Объём шара равен 36π см³. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

Формула объёма шара: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).

Формула площади поверхности шара: \( S = 4\pi R^2 \).

1. Используем данное значение объёма, чтобы найти радиус шара: \( V = 36\pi \text{ см}^3 \).
   \[ \frac{4}{3}\pi R^3 = 36\pi \]
2. Разделим обе части на \(\pi\):
   \[ \frac{4}{3} R^3 = 36 \]
3. Умножим обе части на \( \frac{3}{4} \):
   \[ R^3 = 36 \cdot \frac{3}{4} = 9 \cdot 3 = 27 \]
4. Извлечём кубический корень: \( R = \sqrt[3]{27} = 3 \) см.
5. Теперь найдём площадь поверхности шара, подставив найденный радиус в формулу \( S = 4\pi R^2 \):
   \[ S = 4\pi (3)^2 = 4\pi \cdot 9 = 36\pi \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь поверхности шара равна 36π см².