7. Образец смеси массой 13,4 г, состоящей из магния, алюминия и железа, обработали избытком гидроксида натрия. В результате реакции выделился газ объемом 6,72 л. Нерастворенный осадок обработали избытком соляной кислоты, в результате чего выделилось 4,48 л водорода. Определите массовую долю магния в исходной смеси.

Решение:

1. Определяем, с чем реагирует гидроксид натрия: Гидроксид натрия реагирует только с алюминием, выделяя водород. Магний и железо не реагируют с NaOH.
2. Пишем уравнение реакции алюминия с гидроксидом натрия:\[ 2\text{Al} + 2\text{NaOH} + 2\text{H}_2\text{O} \rightarrow 2\text{NaAlO}_2 + 3\text{H}_2 \uparrow \]
3. Находим количество вещества выделившегося водорода (от Al):\[ V(\text{H}_2) = 6.72 \text{ л} \]\[ n(\text{H}_2) = \frac{6.72 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.3 \text{ моль} \]
4. Находим количество вещества алюминия: По реакции, из 2 моль Al образуется 3 моль H₂. Следовательно,\[ n(\text{Al}) = \frac{2}{3} n(\text{H}_2) = \frac{2}{3} \times 0.3 \text{ моль} = 0.2 \text{ моль} \]
5. Находим массу алюминия:\[ M(\text{Al}) = 27 \text{ г/моль} \]\[ m(\text{Al}) = n(\text{Al}) \times M(\text{Al}) = 0.2 \text{ моль} \times 27 \text{ г/моль} = 5.4 \text{ г} \]
6. Определяем, что осталось после реакции с NaOH: Нерастворенный осадок состоит из магния и железа.
7. Пишем уравнение реакции магния и железа с соляной кислотой:\[ \text{Mg} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{MgCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \]\[ \text{Fe} + 2\text{HCl} \rightarrow \text{FeCl}_2 + \text{H}_2 \uparrow \]
8. Находим общее количество вещества выделившегося водорода (от Mg и Fe):\[ V(\text{H}_2) = 4.48 \text{ л} \]\[ n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = \frac{4.48 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.2 \text{ моль} \]
9. Находим общую массу магния и железа: Общая масса смеси - 13.4 г. Масса алюминия - 5.4 г. Следовательно,\[ m(\text{Mg}) + m(\text{Fe}) = 13.4 \text{ г} - 5.4 \text{ г} = 8.0 \text{ г} \]
10. Находим количество вещества магния и железа вместе:\[ n(\text{Mg}) + n(\text{Fe}) = n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = 0.2 \text{ моль} \]
11. Составляем систему уравнений:\[ \begin{cases} m(\text{Mg}) + m(\text{Fe}) = 8.0 \\ n(\text{Mg}) + n(\text{Fe}) = 0.2 \end{cases} \]
12. Выражаем массу через моли:\[ \begin{cases} 24 \times n(\text{Mg}) + 56 \times n(\text{Fe}) = 8.0 \\ n(\text{Mg}) + n(\text{Fe}) = 0.2 \end{cases} \]
13. Решаем систему уравнений: Из второго уравнения выражаем \( n(\text{Fe}) = 0.2 - n(\text{Mg}) \). Подставляем в первое:\[ 24 \times n(\text{Mg}) + 56 \times (0.2 - n(\text{Mg})) = 8.0 \]\[ 24 \times n(\text{Mg}) + 11.2 - 56 \times n(\text{Mg}) = 8.0 \]\[ -32 \times n(\text{Mg}) = 8.0 - 11.2 \]\[ -32 \times n(\text{Mg}) = -3.2 \]\[ n(\text{Mg}) = \frac{-3.2}{-32} = 0.1 \text{ моль} \]
14. Находим массу магния:\[ m(\text{Mg}) = n(\text{Mg}) \times M(\text{Mg}) = 0.1 \text{ моль} \times 24 \text{ г/моль} = 2.4 \text{ г} \]
15. Находим массовую долю магния:\[ \text{w}(\text{Mg}) = \frac{m(\text{Mg})}{m(\text{смеси})} \times 100\% = \frac{2.4 \text{ г}}{13.4 \text{ г}} \times 100\% \approx 17.91\% \]

Ответ: 17.91%