7. Одно из чисел √11, √24, √26, √37 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Решение:

Для определения, какое из чисел отмечено на прямой, оценим значения квадратных корней:

• \( \sqrt{11} \) находится между \( \sqrt{9}=3 \) и \( \sqrt{16}=4 \). Ближе к 3.
• \( \sqrt{24} \) находится между \( \sqrt{16}=4 \) и \( \sqrt{25}=5 \). Ближе к 5.
• \( \sqrt{26} \) находится между \( \sqrt{25}=5 \) и \( \sqrt{36}=6 \). Ближе к 5.
• \( \sqrt{37} \) находится между \( \sqrt{36}=6 \) и \( \sqrt{49}=7 \). Ближе к 6.

На прямой отмечена точка А, которая находится между 5 и 6, ближе к 5. Более точная оценка:

• \( 4.5^2 = 20.25 \)
• \( 4.8^2 = 23.04 \)
• \( 4.9^2 = 24.01 \)
• \( 5^2 = 25 \)
• \( 5.1^2 = 26.01 \)
• \( 5.2^2 = 27.04 \)
• \( 6^2 = 36 \)
• \( 6.1^2 = 37.21 \)

Таким образом, \( \sqrt{24} \) примерно равно 4.9, \( \sqrt{26} \) примерно равно 5.1, а \( \sqrt{37} \) примерно равно 6.1. Точка А на числовой прямой находится между 5 и 6, но очень близко к 5. Это соответствует \( \sqrt{26} \).

Ответ: 3) \( \sqrt{26} \).