9. Найдите корень уравнения \( \frac{4}{3}x^2 - 48 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( \frac{4}{3}x^2 - 48 = 0 \).

1. Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае \( b=0 \).
2. Выразим \( x^2 \):
   \[ \frac{4}{3}x^2 = 48 \]\[ x^2 = 48 \cdot \frac{3}{4} \]\[ x^2 = 12 \cdot 3 \]\[ x^2 = 36 \]
3. Найдем корни, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения:
   \[ x = \pm \sqrt{36} \]\[ x = \pm 6 \]

Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = -6 \).

По условию, если уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из корней.

Ответ: -6