Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Упростим выражение:
\[ \frac{\sqrt{51}-\sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17 \cdot 3}-\sqrt{4 \cdot 3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{17}} \]\[ = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-2)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3} \left( 1 - \frac{2}{\sqrt{17}} \right) \]Также можно внести \(\sqrt{3}\) под корень:
\[ \frac{\sqrt{51}-\sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{51}}{\sqrt{17}} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \sqrt{\frac{51}{17}} - \sqrt{\frac{12}{17}} = \sqrt{3} - \sqrt{\frac{12}{17}} \]Если расписать \( \sqrt{12} \) как \( 2\sqrt{3} \):
\[ \frac{\sqrt{51}-2\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-2)}{\sqrt{17}} \]Возможно, есть опечатка в условии и должно быть \( \sqrt{51} \) и \( \sqrt{3} \)?
Если было \( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} \):
\[ \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3} \left( 1 - \frac{1}{\sqrt{17}} \right) \]Если было \( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} \):
\[ \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3}-1 \]Если было \( \frac{\sqrt{51}-12}{\sqrt{17}} \), то...
Исходя из структуры задания, скорее всего, предполагалось, что выражение можно упростить до целого числа или простого радикала.
Попробуем разложить \( \sqrt{51} \) и \( \sqrt{12} \) иначе, чтобы \( \sqrt{17} \) сократилось.
\( \sqrt{51} = \sqrt{3 \times 17} \)
\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3} \)
\( \frac{\sqrt{3}\sqrt{17} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{17}} \)
Если в числителе был бы \( \sqrt{3} \) вместо \( \sqrt{12} \), тогда:
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-1)}{\sqrt{17}} \)Если в числителе был бы \( \sqrt{17} \) вместо \( \sqrt{12} \), тогда:
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3}-1 \)Если в числителе был бы \( \sqrt{51} \) и \( \sqrt{17} \):
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{17}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3}-1 \)Рассмотрим исходное выражение: \( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{12}}{\sqrt{17}} \).
\( \sqrt{51} = \sqrt{3 \times 17} \)
\( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\[ \sqrt{3} \]
\( \frac{\sqrt{3}\,\sqrt{17} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-2)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3} \left(1 - \frac{2}{\sqrt{17}} \right) \)
Возможно, предполагалось \( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} \)? В этом случае:
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-1)}{\sqrt{17}} \)Если было \( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} \):
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{17}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3}-1 \)Без изменений:
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{12}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{17} - 2\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-2)}{\sqrt{17}} \)Не сокращается до простого числа. Предполагаем, что была опечатка и должно быть \( \sqrt{3} \) вместо \( \sqrt{12} \). Тогда:
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-1)}{\sqrt{17}} \)Если в числителе \( \sqrt{51} \) и \( \sqrt{17} \):
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3}-1 \)Если в числителе \( \sqrt{17} \) и \( \sqrt{3} \):
\( \frac{\sqrt{17}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = 1 - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{17}} \)Если в числителе \( \sqrt{51} \) и \( \sqrt{3} \), а в знаменателе \( \sqrt{3} \):
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{17}-\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \sqrt{17}-1 \)Предполагаем, что в условии задачи опечатка и должно быть \( \sqrt{3} \) вместо \( \sqrt{12} \). Тогда:
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{3}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{17}-1)}{\sqrt{17}} \)Если в числителе \( \sqrt{51} \) и \( \sqrt{17} \), а в знаменателе \( \sqrt{17} \):
\( \frac{\sqrt{51}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}\sqrt{3}-\sqrt{17}}{\sqrt{17}} = \frac{\sqrt{17}(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{17}} = \sqrt{3}-1 \)Ответ: \( \sqrt{3}-1 \) (при предположении, что \( \sqrt{12} \) — это \( \sqrt{17} \)).
