7. Одно из чисел отмечено на прямой точкой А. Какое это число? 1) √67 2) √79 3) √87 4) √91

Краткое пояснение:

Точка А на числовой прямой находится между числами 8 и 10. Так как \( 8^2 = 64 \) и \( 10^2 = 100 \), нам нужно найти квадратный корень, значение которого будет больше 8 и меньше 10. Около числа 9 (\( 9^2 = 81 \)) находится значение, которое ближе к 9. Поэтому, ищем корень, значение которого ближе к 9.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, между какими целыми числами находятся значения квадратных корней.
• \( \sqrt{67} \) находится между \( \sqrt{64}=8 \) и \( \sqrt{81}=9 \).
• \( \sqrt{79} \) находится между \( \sqrt{64}=8 \) и \( \sqrt{81}=9 \).
• \( \sqrt{87} \) находится между \( \sqrt{81}=9 \) и \( \sqrt{100}=10 \).
• \( \sqrt{91} \) находится между \( \sqrt{81}=9 \) и \( \sqrt{100}=10 \).
2. Шаг 2: Анализируем положение точки А на числовой прямой. Точка А расположена ближе к 9, чем к 10, но явно правее 8.
3. Шаг 3: Сравниваем числа, находящиеся между 8 и 9, и числа, находящиеся между 9 и 10.
• \( \sqrt{67} \) ближе к 8, чем к 9 (67 близко к 64).
• \( \sqrt{79} \) ближе к 9, чем к 8 (79 близко к 81).
• \( \sqrt{87} \) ближе к 9, чем к 10 (87 близко к 81, но дальше от 100).
• \( \sqrt{91} \) ближе к 9, чем к 10 (91 близко к 81, но дальше от 100).
4. Шаг 4: Точка А находится правее 9, так как она расположена между 9 и 10. Среди вариантов \( \sqrt{87} \) и \( \sqrt{91} \), нам нужно выбрать тот, который находится ближе к 9.
• \( 87 - 81 = 6 \)
• \( 91 - 81 = 10 \)
5. Шаг 5: Поскольку 87 ближе к 81, чем 91, то \( \sqrt{87} \) ближе к 9. Учитывая, что точка А ближе к 9, чем к 10, и расположена правее 9, то \( \sqrt{87} \) является наиболее подходящим значением.

Ответ: 3