8. Найдите значение выражения a37.(b7)5 (a·b)35 при а=6, b=√6.

Краткое пояснение:

Для решения задачи необходимо упростить алгебраическое выражение, используя свойства степеней, а затем подставить заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель выражения, применяя свойство степени \( (x^m)^n = x^{m
   } \):
   \( a^{37}
   · (b^7)^5 = a^{37}
   · b^{7
   · 5} = a^{37}
   · b^{35} \).
2. Шаг 2: Упрощаем знаменатель выражения, применяя свойство степени \( (x
   · y)^n = x^n
   · y^n \):
   \( (a
   · b)^{35} = a^{35}
   · b^{35} \).
3. Шаг 3: Теперь подставляем упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:
   \( \frac{a^{37}
   · b^{35}}{a^{35}
   · b^{35}} \).
4. Шаг 4: Сокращаем выражение, используя свойство \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \):
   \( a^{37-35}
   · b^{35-35} = a^2
   · b^0 \).
5. Шаг 5: Любое число в нулевой степени равно 1 (\( b^0 = 1 \)):
   \( a^2
   · 1 = a^2 \).
6. Шаг 6: Теперь подставляем заданное значение \( a=6 \) в полученное выражение:
   \( 6^2 = 36 \).

Ответ: 36