7. Определите общее сопротивление участка цепи AB.

Дано:

• R₁ = 4 Ом
• R₂ = 5 Ом
• R₃ = 10 Ом
• R₄ = 30 Ом
• R₅ = 3 Ом
• Uₐₓ = 40 В

Найти:

• Rₐₓ — ?
• I — ?

Решение:

1. Найдем сопротивление параллельного участка R₂ и R₄:

• \[ R_{24} = \frac{R_2 · R_4}{R_2 + R_4} = \frac{5 \text{ Ом} \u00B7 30 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{150}{35} \text{ Ом} \approx 4,29 \text{ Ом} \]

2. Найдем сопротивление последовательного участка R₁, R₂₄ и R₅:

• \[ R_{1245} = R_1 + R_{24} + R_5 = 4 \text{ Ом} + 4,29 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 11,29 \text{ Ом} \]

3. Найдем общее сопротивление участка AB (последовательное соединение R₁, R₂₄, R₅ и R₃):

Важное замечание: На схеме R3 соединен параллельно с участком R1, R2, R4, R5. Однако, если смотреть на схему внимательно, R3 соединен параллельно с сопротивлением R2 и R4, которые в свою очередь последовательно соединены с R1 и R5.

Корректное решение:

1. Найдем сопротивление параллельного участка R2 и R4:

• \[ R_{24} = \frac{R_2 · R_4}{R_2 + R_4} = \frac{5 \text{ Ом} \u00B7 30 \text{ Ом}}{5 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{150}{35} \text{ Ом} \approx 4,29 \text{ Ом} \]

2. Найдем сопротивление участка, состоящего из R1, R24, R5, соединенных последовательно:

• \[ R_{1245} = R_1 + R_{24} + R_5 = 4 \text{ Ом} + 4,29 \text{ Ом} + 3 \text{ Ом} = 11,29 \text{ Ом} \]

3. Найдем общее сопротивление участка AB, где R3 соединен параллельно с участком R1245:

• \[ R_{\text{AB}} = \frac{R_{1245} · R_3}{R_{1245} + R_3} = \frac{11,29 \text{ Ом} \u00B7 30 \text{ Ом}}{11,29 \text{ Ом} + 30 \text{ Ом}} = \frac{338,7}{41,29} \text{ Ом} \approx 8,20 \text{ Ом} \]

4. Найдем общий ток через участок AB:

• \[ I = \frac{U_{\text{AB}}}{R_{\text{AB}}} = \frac{40 \text{ В}}{8,20 \text{ Ом}} \approx 4,88 \text{ А} \]

Ответ: Общее сопротивление участка AB ≈ 8,20 Ом. Общий ток I ≈ 4,88 А.