Ответ:

Утверждение неверно: перпендикулярные диагонали сами по себе не гарантируют, что все стороны четырёхугольника равны. Например, у дельтоида диагонали могут быть перпендикулярны, но он не обязательно является ромбом.

Ответ: нет.