7. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB = 74°.

Так как AC — диаметр, то угол ABC, вписанный в полуокружность, равен 90°.

В треугольнике ABC: \( ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180^\circ \).

\( ∠BAC + 90^\circ + 74^\circ = 180^\circ \) \( ∠BAC + 164^\circ = 180^\circ \) \( ∠BAC = 180^\circ - 164^\circ = 16^\circ \).

Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( ∠AOD = ∠BOC \). Также, углы AOB и COD являются вертикальными, поэтому \( ∠AOB = ∠COD \).

Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Вписанный угол BAC опирается на ту же дугу BC.

Следовательно, \( ∠BOC = 2 · ∠BAC \).

\( ∠BOC = 2 · 16^\circ = 32^\circ \).

Так как \( ∠AOD = ∠BOC \) (вертикальные углы), то \( ∠AOD = 32^\circ \).

Ответ: 32.