7. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB = 74°.

Так как AC — диаметр, то угол ABC, вписанный в полуокружность, равен 90°.

В треугольнике ABC: \( ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180^° \).

\( ∠BAC + 90^° + 74^° = 180^° \) \( ∠BAC + 164^° = 180^° \) \( ∠BAC = 180^° - 164^° = 16^° \).

Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( ∠AOD = ∠BOC \). Также, углы AOB и COD являются вертикальными, поэтому \( ∠AOB = ∠COD \).

Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Вписанный угол BAC опирается на ту же дугу BC.

Следовательно, \( ∠BOC = 2 · ∠BAC \).

\( ∠BOC = 2 · 16^° = 32^° \).

Так как \( ∠AOD = ∠BOC \) (вертикальные углы), то \( ∠AOD = 32^° \).

Ответ: 32.