7. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассматриваем треугольники PME и QMF.
2. Шаг 2: По условию, отрезки EF и PQ пересекаются в точке M, которая является серединой каждого из них. Это означает, что:
   • PM = MQ (M — середина PQ)
   • EM = MF (M — середина EF)
3. Шаг 3: Углы PMЕ и QMF являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны. Следовательно, Угол PMЕ = Угол QMF.
4. Шаг 4: По двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников), треугольник PME равен треугольнику QMF (по первому признаку равенства треугольников: PM=MQ, EM=MF, Угол PMЕ = Угол QMF).
5. Шаг 5: Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Следовательно, угол EPM = угол FQM.
6. Шаг 6: Углы EPM и FQM являются накрест лежащими углами при прямых PE и QF и секущей PQ.
7. Шаг 7: Так как накрест лежащие углы равны, то прямые PE и QF параллельны.

Ответ: Доказано.