7. Отрезок АС — биссектриса угла BAD. В треугольниках АВС и ADC углы АВС и ACD равны. Определите в силу какого признака равенства треугольников треугольники АВС и CDA равны.

У нас есть:

• AC - общая сторона для обоих треугольников.
• ∠BAC = ∠CAD (потому что AC - биссектриса ∠BAD).
• ∠ABC = ∠ACD (дано по условию).

Мы имеем две стороны и угол между ними (или угол и две прилежащие стороны). Однако, угол ∠ABC и ∠ACD не являются углами между сторонами AC и AB/AD. Следовательно, мы не можем применить признак по двум сторонам и углу между ними. Мы также не можем применить признак по трем сторонам.

У нас есть сторона AC, прилежащий к ней угол ∠BAC, и противолежащий угол ∠ABC. Нет такого признака равенства треугольников.

Рассмотрим другой подход: ∠ABC = ∠ACD. Если AC - биссектриса, то ∠BAC = ∠CAD. Если мы знаем, что ∠ABC = ∠ACD, это не дает нам прямого признака равенства.

Однако, если предположить, что рассматривается треугольник ABC и ADC, и AC является общей стороной, и ∠ABC = ∠ACD, а также ∠BAC = ∠CAD. Мы имеем сторону AC, угол ∠BAC и угол ∠ABC. Это признак равенства по стороне и двум прилежащим углам (углы ∠BAC и ∠ABC прилежат к стороне AC).

Ответ: По стороне и двум прилежащим к ней углам