7. Перед вами данные о возрасте учащихся первого класса: 6 лет 1 мес., 6 лет 9 мес., 5 лет 11 мес., 7 лет 10 мес., 6 лет 6 мес., 6 лет 11 мес., 7 лет 2 мес., 8 лет, 7 лет 4 мес., 6 лет 8 мес., 6 лет 11 мес., 7 лет 4 мес., 7 лет 5 мес., 6 лет 10 мес., 7 лет, 6 лет 5 мес., 6 лет 3 мес., 7 лет 6 мес., 6 лет 8 мес., 6 лет 9 мес. а) Определите размах ряда. б) Определите средний возраст учащихся этого класса. в) Вычислите дисперсию и среднее квадратичное отклонение σ.

Для вычислений переведём возраст каждого из 20 учеников в месяцы.

а) Наибольший возраст — 8 лет, наименьший — 5 лет 11 месяцев. Размах: \(96-71=25\) месяцев, то есть 2 года 1 месяц.

б) Сумма возрастов составляет 1659 месяцев. Средний возраст: \(1659/20=82.95\) месяца, то есть 6 лет и 10,95 месяца (примерно 6 лет 11 месяцев).

в) Если отсчитывать отклонения от 84 месяцев (7 лет), сумма этих отклонений равна \(-21\), а сумма их квадратов — 853. Тогда дисперсия: \(D=\frac{853}{20}-\left(\frac{-21}{20}\right)^2=41.5475\) месяца². Среднеквадратичное отклонение: \(\sigma=\sqrt{41.5475}\approx6.45\) месяца.

Ответ: а) 25 месяцев (2 года 1 месяц); б) 82,95 месяца, приблизительно 6 лет 11 месяцев; в) дисперсия 41,5475 месяца², \(\sigma\approx6.45\) месяца.