7. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, \(\angle BAD=\angle ADB\). Найдите стороны параллелограмма, если периметр треугольника BCD равен 32 см.

Пусть стороны параллелограмма равны \(AB=CD=a\) и \(AD=BC=b\).

Из условия периметра параллелограмма:

\[2a+2b=46,\quad a+b=23\]

В треугольнике \(ABD\) углы \(BAD\) и \(ADB\) равны, значит, противолежащие стороны равны: \(BD=AB=a\).

Периметр треугольника \(BCD\):

\[BC+CD+BD=b+a+a=32\]

Следовательно, \[2a+b=32\]. Вычитая \(a+b=23\), получаем \(a=9\), затем \(b=14\).

Ответ: стороны параллелограмма равны 9 см и 14 см.