7. Площадь кругового сектора 12π см², а длина его дуги 4π см. Найти радиус круга и градусную меру дуги сектора.

1. Площадь сектора S = (π * R² * α) / 360, длина дуги L = (2 * π * R * α) / 360. Из L = 4π, получаем R * α = 720 / π.

2. Из S = 12π, получаем (π * R² * α) / 360 = 12π, что упрощается до R² * α = 4320.

3. Подставляя R * α = 720 / π в R² * α = 4320, получаем R * (720 / π) = 4320, откуда R = 6 см. Затем α = 720 / (6 * π) = 120 / π градусов.