9. Площадь квадрата, вписанного в окружность, равна 48см². Найти периметр правильного треугольника, описанного около данной окружности.

1. Площадь квадрата S = a² = 48, следовательно, сторона квадрата a = sqrt(48) = 4 * sqrt(3) см.

2. Диаметр окружности равен диагонали квадрата d = a * sqrt(2) = 4 * sqrt(3) * sqrt(2) = 4 * sqrt(6) см. Радиус окружности R = d / 2 = 2 * sqrt(6) см.

3. Для правильного треугольника, описанного около окружности, радиус вписанной окружности r = R / 2. Сторона треугольника b = 2 * r * sqrt(3) = R * sqrt(3) = 2 * sqrt(6) * sqrt(3) = 6 * sqrt(2) см. Периметр треугольника P = 3 * b = 3 * 6 * sqrt(2) = 18 * sqrt(2) см.